中学数学 位数、四分位範囲

Copilotで、問題を解いてみる。

(問)次のデータは13人の生徒の通学時間(分)を表したものです。
   18 33 36 40 42 22 16 25 30 43 45 20 50

(1) このデータの第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めましょう。
(2) このデータの四分位範囲を求めましょう。

問題をそのままプロンプトに入力してもいいのですが、AIとのやり取りの練習を兼ねて、段階的に入力していくことにします。以下[プロンプト]が入力。「◆」行以下ーーーの行までは、Copilotの応答です。応答は繰り返し同じ表現がある場合、省略することがあります。

まずは、データを整えます。
[プロンプト] 次の(データ)は13人の生徒の通学時間(分)を表したものです。
  (データ)18 33 36 40 42 22 16 25 30 43 45 20 50
  (データ)を昇順に並びかえて、(データ1)としてください。

◆ もちろんです!以下の通学時間(分)を昇順に並び替えました。
データ1: 16, 18, 20, 22, 25, 30, 33, 36, 40, 42, 43, 45, 50
他にお手伝いできることがあれば教えてくださいね。
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無事に、昇順データを作ってくれました。返答の中の「他にお手伝いできる・・・」などの表現は特に必要なければ、以降省略します。

[プロンプト] この データ1を使用して、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めてください。

◆ わかりました!データ1を使用して、第1四分位数(Q1)、第2四分位数(Q2)、第3四分位数(Q3)を求めます。

データ1: 16, 18, 20, 22, 25, 30, 33, 36, 40, 42, 43, 45, 50

  1. **第2四分位数(Q2)**はデータの中央値です。データの数が奇数(13個)なので、7番目の値がQ2になります。
    • Q2 = 33
  2. **第1四分位数(Q1)**は、データの前半部分(16, 18, 20, 22, 25, 30)の中央値です。6個のデータの中央値は、3番目と4番目の値の平均です。
    • Q1 = (20 + 22) / 2 = 21
  3. **第3四分位数(Q3)**は、データの後半部分(36, 40, 42, 43, 45, 50)の中央値です。6個のデータの中央値は、3番目と4番目の値の平均です。
    • Q3 = (42 + 43) / 2 = 42.5

これで、第1四分位数(Q1)は21、第2四分位数(Q2)は33、第3四分位数(Q3)は42.5となります。他にお手伝い・・・(以下略)。
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データのどの部分を使って、各Q値を割り出したか説明付きで、とても分かりやすい回答を作ってくれました。前に同様の問題を入力したことがありますが、Q1など偶数個のデータに対して、3番目と4番目の平均値とせず、4番目のデータをQ1値と出したことが、ありました。学習したのでしょう(笑い)。

[プロンプト]  データ1の四分位範囲を求めてください。

◆ 四分位範囲(IQR)は、第3四分位数(Q3)と第1四分位数(Q1)の差で求められます。
データ1の四分位数は以下の通りです:

  • 第1四分位数(Q1): 21
  • 第3四分位数(Q3): 42.5

四分位範囲(IQR)は次のように計算します:

IQR=Q3−Q1=42.5−21=21.5

したがって、データ1の四分位範囲は 21.5 です。他に・・・(以下略)
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そのまま、回答を出してくれました。

中学の数学確率問題をGeminiで解きました

(問題)1から6までの目が出る大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの出た目の数をx,小さいサイコロの出た目をyとします。この時 x+y=zで√zの値が整数になる確率を求めなさい。ただし、サイコロはどの目が出ることも同様に確からしいとものとします。
実際の問題は、√x+y となっていたのですが、AIが判別しやすいように、1文字zをあてています。

以下、[プロンプト]はこちらの入力、◆はGeminiからの回答です。

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[プロンプト]中学の数学で確率の問題を解きたいのですが、いいですか?・

◆はい、もちろんです!中学の数学で確率の問題を解くお手伝いをさせていただきます。どんな問題で悩んでいますか?

  • 具体的な問題 があれば、一緒に解いていきましょう。
  • 解き方がわからない問題 があれば、丁寧に解説します。
  • 確率の基礎 から復習したい場合は、基本的な考え方や解き方を説明します。
  • 特定の単元 について詳しく知りたい場合は、その単元に関する問題や解説を提供します。
  • 例えば、以下の情報があると、より的確なサポートができます。・・・・・・以下略
  • お気軽にご質問ください。一緒に問題をクリアして、確率をマスターしましょう!

確率の問題を解く上でのヒント

  • 樹形図 を活用して、すべての場合を書き出す
  • 場合の数 を正確に数える
  • 確率の公式 を正しく適用する

これらのヒントを参考に、問題に挑戦してみてください。

よくある質問の例

  • サイコロを2個同時に投げるとき、出た目の数の和が7になる確率は?
  • 袋の中に赤玉3個、白玉5個が入っています。この中から2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも赤玉である確率は?

このような問題でも、お気軽にご質問ください。
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上の点線の上まで、ながながと答えてくれました。(暁記)

[プロンプト]1から6までの目が出る大小のサイコロを同時に投げます。大きいサイコロの出た目をx,小さいサイコロの出た目をy, とする。x + y = z としたとき、√z の値が整数になる確率を求めなさい。ただし、サイコロはどの目が出ることも同様に確からしいものとします。回答案を表示してください。

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◆問題を解いていきましょう!

問題のポイント

  • 2つのサイコロ を同時に投げる
  • 出た目の和を z とする
  • √z整数になる確率を求める

解き方

  1. zの値の範囲:
    • サイコロの目は1から6なので、zの最小値は1+1=2、最大値は6+6=12です。
    • √zが整数になるためには、zは平方数(1, 4, 9, 16)である必要があります。
  2. zが平方数になる組み合わせ:
    • z=1: (1, 0) → 不適(サイコロの目は1以上)
    • z=4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
    • z=9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
    • z=16: (5, 6), (6, 5)
  3. すべての場合の数:
    • 1つのサイコロの出る目が6通りなので、2つのサイコロを同時に投げると、6×6=36通りです。
  4. 確率の計算:
    • √zが整数になる組み合わせは、上で求めた通り9通りです。
    • よって、求める確率は、9/36 = 1/4 です。

答え

√zが整数になる確率は、1/4 です。

まとめ

  • サイコロの問題では、樹形図 を書くことで、すべての組み合わせを把握しやすくなります。
  • 確率の公式 は、(ある事象が起こる場合の数) / (すべての場合の数) です。
  • 問題文をよく読み、何を求めているのか を明確にすることが大切です。

もし、何か疑問点があれば、遠慮なく質問してくださいね!

別の問題に挑戦してみませんか? 例えば、

  • 2つのサイコロの目の積が偶数になる確率
  • 3つのコインを同時に投げたとき、少なくとも1つが表になる確率

など、色々な問題を考えてみましょう。

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また、延々と答えてくれました。

[プロンプト]サイコロの目は1から6までなので、z=16 にはなりません。ですので場合分けは7通りではないですか?
よって、求める確率は、7/36 ではないですか?回答案を表示

◆おっしゃる通りです。非常に鋭いご指摘ありがとうございます。

z=16 の組み合わせは、サイコロの目の範囲を超えてしまうため、考えられる組み合わせに含めることはできません。

ご指摘いただいたように、z が平方数となる組み合わせは、以下の7通りとなります。

  • z=4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
  • z=9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

そのため、求める確率は 7/36 が正解です。

ご自身の考えをしっかりと説明してくださり、ありがとうございます。 問題を解く上では、このように一つ一つの条件を丁寧に確認していくことが大切です。

もし、他にも気になる点や解いてみたい問題があれば、遠慮なく聞いてくださいね。

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Geminiくん、ちょっと間違えたけれども、最後は正確に答えてくれました。
こちらがある程度知識がないと、まだまだ補助的なものとしか使えないのかな。

今回は、ChromeでGekmini使ってみましたが、EdgeでCopilotも使ってみたいとおもいます。初心者でページ表示形式も拙いものですが、頑張っていいものにしていきます。ご覧いただきありがとうございます。